📈
Druckanstieg bei Temperaturänderung
📖 IAPWS-95 · Trinkwasseranalyse · Rohrnachgiebigkeit
Statischer Überdruck in der abgesperrten Installation · Gesamtdruck an tiefster Stelle · Einstelldruck Sicherheitsventil

1Betriebsdruck nach dem Wasserzähler

Vordruck [p1]
Druckdispo / Angabe Wasserwerk / Druckerhöhung / TLF — Überdruck
bar
Höhenlage [h]
Standort über Meer — Luftdruck für Absolutdruck und Luftpolster
m ü.M.
Luftdruck am Standort [patm]1.01325·((288 − 0.0065·h)/288)5.255–bar

2Höhenunterschied

Höhenunterschied [hv]
Verteilbatterie → tiefstgelegene Entnahmestelle (nach unten)
m
Druckgewinn [pHgeo]ρ(T1)·g·hv–bar

3Temperaturänderung

Fülltemperatur [T1]
Erstbefüllung (Kaltwasser) — gilt für alle Teilvolumen
°C
Maximale Temperatur [T2]
z.B. Erwärmung durch Umgebung / Stagnation — Hauptleitung
°C
Dichte bei T1 [ρ1]IAPWS-95 bei p₀–kg/m³
Dichte bei T2 [ρ2]IAPWS-95 bei p₀–kg/m³
Temperaturänderung [ΔT]–K
Mittlere Raumausdehnung Wasser [β̄](ρ1/ρ2 − 1)/ΔT–·10⁻³ K⁻¹
Kompressionsmodul Wasser bei Füllung [KT]1/κT(T1, p₀)–GPa

4Installation

Rohrsystem / Hersteller
Katalog aus dem Druckverlust-Modul — der Werkstoff folgt dem System
Dimension
Innen-ø aus der Rohrtabelle des Systems
Durchmesser innen [di]aus Rohrtabelle–mm
Aussen-ø × Wandstärke [da × s]–mm
Gesamtlänge der Installation [l]
Ohne Luft, MAG und weitere Teilvolumen kürzt sich die Länge heraus — sonst bestimmt sie das Volumen mit
m
Werkstoff Rohr
Kennwerte aus dem Werkstoff-Katalog
Linearer Ausdehnungskoeffizient [α]–·10⁻⁶ K⁻¹
Elastizitätsmodul [E]–N/mm²
Querkontraktionszahl [ν]–
Volumen vor Erwärmung [v0](di²·π/4)·l–cm³
Freie Ausdehnung Wasser [ΔV]v0·(ρ1/ρ2 − 1)–cm³
Volumen nach Erwärmung [v1]v0 + ΔV–cm³
Nachgiebigkeit Rohr [C][2(1+ν)b² + 3(1−2ν)a²] / [E(b² − a²)]–·10⁻⁶ 1/bar

5Weitere Teilvolumen

Temperaturverteilung: Speicher, Warmwasserleitungen oder ein zweites Rohrsystem — jedes Teilvolumen mit eigener Endtemperatur (leer = T2). Gefüllt wird alles bei T1; der Druck ist im ganzen System derselbe.

6Wasser

Wasserbeschaffenheit
Reines Wasser nach IAPWS-95 oder Trinkwasser mit individueller Analyse

7Luft & Ausdehnungsgefäss

Freie Luft im Füllzustand [VL]
Luftpolster an Hochpunkten (Höhe Verteilbatterie) — 0 = vollständig entlüftet
l
Membran-Ausdehnungsgefäss [VN]
Nennvolumen Trinkwasser-MAG — 0 = keines
l
Vordruck Ausdehnungsgefäss [pvor]
Überdruck der Gasseite, Gas bleibt bei Fülltemperatur
bar
Luftpolster Füllung → Endzustand [VL]n·R·T/(p − pD)–l
Wasser im Ausdehnungsgefäss Füllung → Endzustand [VW,MAG]–l

8Sicherheitsventil

Schliessdruck Sicherheitsventil
Federkraft-Zuschlag auf den Ruhedruck (0.3 = 30 %)
–

Ergebnis

–
Druckanstieg [Δp]
bar (IAPWS-95, geschlossenes System)
–
Gesamtdruck tiefste Stelle
bar [pÜ max]
–
Ansprechdruck SV
bar (Einstellung Sicherheitsventil)
Volumenänderung Rohr [ΔV Rohr]v0·((1 + α·ΔT)³ − 1)–cm³
Wirksame Volumenänderung [ΔV]v1 − v0 − ΔV Rohr–cm³
Verhältnis der VolumenänderungΔV / v0–%
Druckanstieg im geschlossenen System [Δp]Σ m·v(T₂, p) + VGas − VSys = 0–bar
Kontrollwert mit K = 2.2·10⁹ Pa [ΔpK](ΔV/v0)·K — starres Rohr, ohne Luft–bar
Kompressionsmodul Wasser im Endzustand [KT]1/κT(T2, p₁)–GPa
Vordruck [p1]–bar
+ Druckgewinn [pHgeo]–bar
+ Druckanstieg [Δp]–bar
Ruhedruck an tiefster Stelle [pÜ max]–bar
Ruhedruck ohne Wärmeanstieg [p1+pHgeo]–bar
Ansprechdruck Sicherheitsventil [p SV](p1+pHgeo)·(1+Schliessdruck)–bar
💡 Rechenkern statt Bulkmodul — gelöst wird die Massenbilanz des geschlossenen Systems: das Wasser behält seine Masse, sein Volumen folgt aus IAPWS-95 (Dichte, Wärmeausdehnung und Kompressibilität bei jeder Temperatur und jedem Druck), das System dehnt sich mit der Wärme und unter dem Druck. Der feste Bulkmodul 2.2·10⁹ Pa erscheint nur noch als Kontrollwert.

Volumenbilanz

So funktioniert's

①–② Vordruck + Höhendruck ρ·g·hv ergeben den Ruhedruck an der tiefsten Stelle; mit dem Luftdruck am Standort wird daraus der Absolutdruck p₀.
③ Das Wasser folgt der Zustandsgleichung IAPWS-95: Dichte ρ(T, p), Wärmeausdehnung α(T, p) und isotherme Kompressibilität κT(T, p) — konsistent und nichtlinear, kein fester Bulkmodul.
④–⑤ Rohre und Behälter dehnen sich mit der Wärme (α) und unter dem Innendruck (E, ν, Wandstärke — Lamé, dickwandig). Teilvolumen mit eigener Endtemperatur bilden die Temperaturverteilung ab (Speicher ≠ Leitungsnetz).
⑥ Mit Wasseranalyse zählen die gelösten Stoffe einzeln: Speziation mit Karbonatsystem und Ionenpaaren, Molvolumina nach Appelo et al. (2014) mit den Parametern der PHREEQC-Datenbank — optional mit Kalkausscheidung.
⑦ Luftpolster und Ausdehnungsgefäss nehmen Volumen auf (ideales Gas mit Wasserdampf, optional Gasaustausch nach Henry) — schon wenig freie Luft senkt den Druckanstieg stark.
⑧ Gesucht ist der Druck p₁, bei dem Σ m·v(T₂, p₁) + VGas = VSystem gilt (Brent-Verfahren). Liegt der Gesamtdruck über 10 bar, sind Massnahmen nötig (Sicherheitsventil, Ausdehnungsgefäss); der Ansprechdruck des Sicherheitsventils folgt aus dem Ruhedruck plus Schliessdruck-Zuschlag.